Слово «вьюга» пишется через мягкий знак (ь) по нескольким причинам:
Этимология: Слово «вьюга» произошло от глагола «вьюжить», который в свою очередь связан с существительными, обозначающими холод и метель. Мягкий знак указывает на мягкость предшествующего согласного «г».
Морфология: В русском языке многие существительные, которые образованы от основ с мягкими согласными, сохраняют мягкий знак при склонении и образовании форм.
Правила орфографии: В русском языке существуют правила, определяющие написание мягкого знака в словах, которые имеют корни с мягкими согласными.
Следовательно, в данном случае мягкий знак помогает поддерживать фонетическую и морфологическую структуру слова.