Один из корней уравнения х²+11х+q=0 равен -7 Найдите другой корень и свободный член q

Для нахождения другого корня и свободного члена \( q \) уравнения \( x^2 + 11x + q = 0 \), зная, что один из корней равен \( -7 \), воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. Пусть второй корень уравнения будет \( r \). Сумма корней квадратного уравнения \( x^2 + bx + c = 0 \) равна \( -b \). В нашем случае: \[ -7 + r = -11 \] Решим это уравнение для \( r \): \[ r = -11 + 7 = -4 \] Теперь найдем свободный член \( q \), который равен произведению корней \( -7 \) и \( -4 \): \[ q = (-7) \cdot (-4) = 28 \] Таким образом, другой корень равен \( -4 \), а свободный член \( q \) равен \( 28 \).