В параллелограмме ABCD на стороне ВС взята точка М, высота МН треугольника АВМ равна 4см, а высота MK треугольника MCD равна 10см, найдите площадь AMD, если площадь MCD равна 18см².

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и соотношениями площадей треугольников. 1. Известно, что площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \] 2. Площадь треугольника \(MCD\) равна \(18 \, \text{см}^2\), и высота \(MK\) равна \(10 \, \text{см}\). Обозначим основание \(CD\) как \(b_{CD}\). Тогда: \[ S_{MCD} = \frac{1}{2} \cdot b_{CD} \cdot MK \] Подставим известные значения: \[ 18 = \frac{1}{2} \cdot b_{CD} \cdot 10 \] Упростим уравнение: \[ 18 = 5 b_{CD} \implies b_{CD} = \frac{18}{5} = 3.6 \, \text{см} \] 3. Теперь найдем площадь треугольника \(ABM\). Высота \(MH\) равна \(4 \, \text{см}\). Обозначим основание \(AB\) как \(b_{AB}\). Тогда: \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot b_{AB} \cdot MH \] Подставим значения высоты: \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot b_{AB} \cdot 4 \] 4. Поскольку \(AB\) и \(CD\) — противолежащие стороны параллелограмма, их длины равны: \(b_{AB} = b_{CD} = 3.6 \, \text{см}\). 5. Подставим это значение и найдем площадь \(S_{ABM}\): \[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot 3.6 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 14.4 = 7.2 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь треугольника \(AMD\) равна \(7.2 \, \text{см}^2\).