Кузьма с понедельника начал каждый день отжиматься и записывать, сколько он сделал в этот день отжиманий. В следующий понедельник он обнаружил, что сделал отжиманий меньше, чем в прошлый понедельник, но больше, чем в субботу. Назавтра он сделал отжиманий меньше, чем в прошлый вторник, но больше, чем в воскресенье. И потом несколько дней подряд он каждый день делал отжиманий меньше, чем неделю назад, но больше, чем позавчера. Какое наибольшее число дней подряд это могло случаться?

Обозначим количество отжиманий, сделанных Кузьмой в каждый день недели следующими буквами: - Пн (первый понедельник): \(a_1\) - Вт (вторник): \(a_2\) - Ср (среда): \(a_3\) - Чт (четверг): \(a_4\) - Пт (пятница): \(a_5\) - Сб (суббота): \(a_6\) - Вс (воскресенье): \(a_7\) В следующий понедельник Кузьма делает \(b_1\) отжиманий, где \(b_1 < a_1\) и \(b_1 > a_6\). На следующий день (вторник) он делает \(b_2\), где \(b_2 < a_2\) и \(b_2 > b_1\). Теперь он продолжает делать отжимания, которые меньше, чем неделю назад (то есть меньше, чем \(a_1\)) и больше, чем позавчера (то есть больше, чем \(b_{n-1}\), где \(n\) - номер дня, начиная с понедельника). Каждый день Кузьма делает отжиманий меньше, чем в тот же день предыдущей недели, и больше, чем в день, предшествующий текущему. Это означает, что с каждым днем количество отжиманий уменьшается. Разберем ситуацию: 1. В понедельник \(b_1 < a_1\) и \(b_1 > a_6\). 2. Во вторник \(b_2 < a_2\) и \(b_2 > b_1\). 3. В среду \(b_3 < a_3\) и \(b_3 > b_2\). 4. В четверг \(b_4 < a_4\) и \(b_4 > b_3\). 5. В пятницу \(b_5 < a_5\) и \(b_5 > b_4\). 6. В субботу \(b_6 < a_6\) и \(b_6 > b_5\). 7. В воскресенье \(b_7 < a_7\) и \(b_7 > b_6\). Обратите внимание, что каждый день количество отжиманий уменьшается, и каждый день происходит сравнение со значением отжиманий за соответствующий день предыдущей недели и днем ранее. Из этого анализа видно, что Кузьма может удерживать эту тенденцию не более 6 дней, начиная со второго понедельника, потому что начиная с седьмого дня (воскресенья), он должен снова сравнить с понедельником (или с максимумом предыдущей недели), и в этот момент условия могут не выполняться. Таким образом, Кузьма может делать отжимания по описанным условиям в течение **6 дней подряд**.