Прямоугольный треугольник имеет катеты 5 и 12. Чему равен радиус вписанной в него окружности?

Для нахождения радиуса вписанной окружности \( r \) в прямоугольном треугольнике можно использовать формулу:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

В данном случае:

• \( a = 5 \)
• \( b = 12 \)

Сначала найдём гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Теперь подставим значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности равен \( 2 \).