Прямоугольный треугольник имеет катеты 5 и 12. Чему равен радиус вписанной в него окружности?

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] где \( a \) и \( b \) — длины катетов, а \( c \) — длина гипотенузы. В данном случае: - \( a = 5 \) - \( b = 12 \) Сначала найдём длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] Теперь подставим значения в формулу для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Таким образом, радиус вписанной окружности равен \( 2 \).