Задача на прямо-пропорциональную зависимость
Задача:
В магазине стоимость 1 кг яблок составляет 120 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 5 кг яблок?
Решение:
Стоимость яблок прямо пропорциональна их количеству. Если 1 кг стоит 120 рублей, то для 5 кг цена будет вычисляться следующим образом:
[
\text{Цена за 5 кг} = 120 , \text{рублей/кг} \times 5 , \text{кг} = 600 , \text{рублей}
]
Таким образом, покупатель заплатит 600 рублей за 5 кг яблок.
Задача на обратно-пропорциональную зависимость
Задача:
Скорость, с которой можно выполнить работу, обратно пропорциональна времени, необходимому для её выполнения. Если на выполнение работы экипаж из 5 человек затрачивает 10 часов, сколько времени потребуется команде из 10 человек, чтобы выполнить ту же работу?
Решение:
Обозначим (T) - время выполнения работы, (N) - количество человек, а работа фиксирована. Согласно условию, скорость выполнения работы (количество работы, выполняемое за единицу времени) увеличивается с увеличением числа работников. Мы знаем, что:
[
T_1 \cdot N_1 = T_2 \cdot N_2
]
Где:
- (T_1 = 10) часов,
- (N_1 = 5) человек,
- (T_2) - искомое время,
- (N_2 = 10) человек.
Подставляем известные значения:
[
10 \cdot 5 = T_2 \cdot 10
]
Решим уравнение:
[
50 = T_2 \cdot 10 \
T_2 = \frac{50}{10} = 5 \text{ часов}
]
Таким образом, команде из 10 человек потребуется 5 часов на выполнение той же работы.
