Придумать 1 задачу на прямо-пропорциональную зависимость и 1 задачу на обратно-пропорциональную зависимость. Записать текст задач и решение.

Задача на прямо-пропорциональную зависимость

Задача:
В магазине стоимость 1 кг яблок составляет 120 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 5 кг яблок?

Решение: Стоимость яблок прямо пропорциональна их количеству. Если 1 кг стоит 120 рублей, то для 5 кг цена будет вычисляться следующим образом:

\[ \text{Цена за 5 кг} = 120 \, \text{рублей/кг} \times 5 \, \text{кг} = 600 \, \text{рублей} \]

Таким образом, покупатель заплатит 600 рублей за 5 кг яблок.

Задача на обратно-пропорциональную зависимость

Задача:
Скорость, с которой можно выполнить работу, обратно пропорциональна времени, необходимому для её выполнения. Если на выполнение работы экипаж из 5 человек затрачивает 10 часов, сколько времени потребуется команде из 10 человек, чтобы выполнить ту же работу?

Решение: Обозначим \(T\) - время выполнения работы, \(N\) - количество человек, а работа фиксирована. Согласно условию, скорость выполнения работы (количество работы, выполняемое за единицу времени) увеличивается с увеличением числа работников. Мы знаем, что:

\[ T_1 \cdot N_1 = T_2 \cdot N_2 \]

Где:

• \(T_1 = 10\) часов,
• \(N_1 = 5\) человек,
• \(T_2\) - искомое время,
• \(N_2 = 10\) человек.

Подставляем известные значения:

\[ 10 \cdot 5 = T_2 \cdot 10 \]

Решим уравнение:

\[ 50 = T_2 \cdot 10 \\ T_2 = \frac{50}{10} = 5 \text{ часов} \]

Таким образом, команде из 10 человек потребуется 5 часов на выполнение той же работы.