В предложенных примерах ошибки в употреблении имени числительного допускаются в следующих случаях:
а) шестеро саней — правильно: шестеро (людей), но саней в данном случае некорректно, так как "саней" нельзя считать в таких количествах.
г) пятеро гимнастов — "гимнастов" могут считать только в мужском роде, правильно будет: пятеро гимнасток (если речь идет о женщинах, что не совсем верно, если только не об определённой группе).
д) четверо ножниц — ножницы — это пара, и правильно будет: двое ножниц или четыре ножницы.
ж) трое девочек — правильно будет: три девочки или трое девочек (в контексте, если речь идет о количестве девочек самих).
Таким образом, корректные фразы в русском языке требуют особого внимания к роду и количеству предметов.