Моторная лодка проплыла 150 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 10 км/ч и провела в пути на 0,5 ч. меньше. С какой скоростью плыла лодка от пристани до острова?

Давайте решим эту задачу. Обозначим скорость лодки на пути от пристани до острова как "V" км/ч. За время "t" часов лодка проплывет расстояние "150" км.

Скорость лодки на обратном пути будет "V + 10" км/ч. Из условия известно, что лодка провела на обратном пути на 0,5 часа меньше, то есть время обратного пути будет "t - 0,5" часа.

Используем формулу скорости: скорость = расстояние / время.

На пути от пристани до острова: V = 150 / t.

На обратном пути: V + 10 = 150 / (t - 0,5).

Теперь составим систему уравнений: V = 150 / t, V + 10 = 150 / (t - 0,5).

Решим эту систему. Выразим V из первого уравнения и подставим во второе уравнение: 150 / t + 10 = 150 / (t - 0,5).

Упростим уравнение и умножим обе его стороны на t(t - 0,5): 150(t - 0,5) + 10t(t - 0,5) = 150t.

Раскроем скобки: 150t - 75 + 10t^2 - 5t = 150t.

Приведем подобные слагаемые: 10t^2 - 5t - 75 = 0.

Разделим все коэффициенты на 5: 2t^2 - t - 15 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121.

Найдем t с помощью формулы корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± 11) / (4) = {3; -1/2}.

Учитывая, что время не может быть отрицательным, получаем t = 3.

Теперь найдем скорость V: V = 150 / t = 150 / 3 = 50 км/ч.

Итак, лодка плыла от пристани до острова со скоростью 50 км/ч.