Решите систему уравнений : 9х²-14х=у 9х-14=у
Давайте решим систему уравнений:
- \( 9x^2 - 14x = y \)
- \( 9x - 14 = y \)
Мы можем подставить второе уравнение в первое. Из второго уравнения выразим \( y \):
\[ y = 9x - 14 \]
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
\[ 9x^2 - 14x = 9x - 14 \]
Теперь упростим это уравнение, перенеся все элементы в одну сторону:
\[ 9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0 \]
Соберем подобные члены:
\[ 9x^2 - 23x + 14 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 \] \[ D = 529 - 504 = 25 \]
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + 5}{18} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9} \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - 5}{18} = \frac{18}{18} = 1 \]
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):
- Для \( x_1 = \frac{14}{9} \):
\[ y_1 = 9 \left(\frac{14}{9}\right) - 14 = 14 - 14 = 0 \]
- Для \( x_2 = 1 \):
\[ y_2 = 9 \cdot 1 - 14 = 9 - 14 = -5 \]
Таким образом, решения системы уравнений:
\[ (x_1, y_1) = \left(\frac{14}{9}, 0\right) \] \[ (x_2, y_2) = (1, -5) \]
Итак, ответ:
\(\left(\frac{14}{9}, 0\right)\) и \((1, -5)\) - точки пересечения.
