Давайте решим систему уравнений:
- ( 9x^2 - 14x = y )
- ( 9x - 14 = y )
Мы можем подставить второе уравнение в первое. Из второго уравнения выразим ( y ):
[
y = 9x - 14
]
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
[
9x^2 - 14x = 9x - 14
]
Теперь упростим это уравнение, перенеся все элементы в одну сторону:
[
9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0
]
Соберем подобные члены:
[
9x^2 - 23x + 14 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14
]
[
D = 529 - 504 = 25
]
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:
[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + 5}{18} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}
]
[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - 5}{18} = \frac{18}{18} = 1
]
Теперь подставим найденные значения ( x ) обратно в уравнение для ( y ):
- Для ( x_1 = \frac{14}{9} ):
[
y_1 = 9 \left(\frac{14}{9}\right) - 14 = 14 - 14 = 0
]
- Для ( x_2 = 1 ):
[
y_2 = 9 \cdot 1 - 14 = 9 - 14 = -5
]
Таким образом, решения системы уравнений:
[
(x_1, y_1) = \left(\frac{14}{9}, 0\right)
]
[
(x_2, y_2) = (1, -5)
]
Итак, ответ:
(\left(\frac{14}{9}, 0\right)) и ((1, -5)) - точки пересечения.
