Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется 10000 клеток. В одной клетке могут быть либо 2 лисы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма 4 ед., а каждому песцу – 5 ед. Ферма ежедневно может иметь не более 200000 ед. корма. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д.е., а от реализации одной шкурки песца – 5 д.е. Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль.

Для решения этой задачи можно использовать метод линейного программирования. Обозначим: - \( x \) — количество клеток с лисами (в каждой клетке 2 лисы), - \( y \) — количество клеток с песцами (в каждой клетке 1 песец). Тогда можно записать следующие уравнения и неравенства: 1. Общее количество клеток: \[ x + y \leq 10000 \] 2. Минимальное количество лис: \[ 2x \geq 3000 \implies x \geq 1500 \] 3. Минимальное количество песцов: \[ y \geq 6000 \] 4. Ограничение по корму: \[ 4 \cdot 2x + 5y \leq 200000 \implies 8x + 5y \leq 200000 \] Целевая функция, которую мы хотим максимизировать (прибыль): \[ P = 10 \cdot 2x + 5y = 20x + 5y \] Теперь у нас есть система ограничений и целевая функция: \[ \begin{align*} \text{Maximize } & P = 20x + 5y \\ \text{subject to:} \\ & x + y \leq 10000 \quad (1) \\ & x \geq 1500 \quad (2) \\ & y \geq 6000 \quad (3) \\ & 8x + 5y \leq 200000 \quad (4) \end{align*} \] Теперь решим эту задачу. Сначала выразим некоторые переменные и строим график, чтобы найти область допустимых решений. 1. Из неравенства (1): \[ y \leq 10000 - x \] 2. Из неравенства (4): \[ y \leq \frac{200000 - 8x}{5} \] Совместим все неравенства. Найдём точки пересечения линий. Решим совокупности линейных уравнений: - При равенстве (1) и (4): \[ 10000 - x = \frac{200000 - 8x}{5} \] Умножим обе стороны уравнения на 5: \[ 50000 - 5x = 200000 - 8x \] \[ 3x = 150000 \implies x = 50000 \] Точка не подходит (по ограничению на клетки). Решив (2) и (4) и зная, что \(y \geq 6000\): \[ 8x + 5(6000) = 200000 \implies 8x = 200000 - 30000 = 170000 \implies x = 21250\text{ (не подходит)} \] Теперь проверим для \(y = 6000\): \[ x + 6000 = 10000 \implies x = 4000 \] Проверяем: \[ 8 \cdot 4000 + 5 \cdot 6000 = 32000 + 30000 = 62000 \text{ (меньше 200000)} \quad \text{Успешно} \] Теперь считаем: \[ P = 20 \cdot 4000 + 5 \cdot 6000 = 80000 + 30000 = 110000 \] Проверяем и другие точки: 1. \( x = 1500; y = 6500\) 2. \( x = 2500; y = 6000\). В итоге находим максимум. Наилучший вариант на ферме: - 4000 клеток с 8000 лисами - 6000 песцов при максимальной прибыли 110000 д.е. Ответ: - Лис: 8000 - Песцы: 6000. - Прибыль: 110000 д.е.