найдите девятый член интересностической прогрессии если a8=-64,a10=-50

В интересующемся прогрессии (а) члены можно выразить через первый член прогрессии и разность:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) d, \]

где \( a_1 \) - первый член, \( d \) - разность прогрессии, \( n \) - номер члена.

У нас есть два члена прогрессии:

1. \( a_8 = a_1 + 7d = -64 \) (1)
2. \( a_{10} = a_1 + 9d = -50 \) (2)

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\[ (a_1 + 9d) - (a_1 + 7d) = -50 - (-64), \]

что упрощается до:

\[ 2d = 14 \Rightarrow d = 7. \]

Теперь подставим значение \( d \) в одно из уравнений, например (1):

\[ a_1 + 7 \cdot 7 = -64, \]

что можно записать как:

\[ a_1 + 49 = -64 \Rightarrow a_1 = -64 - 49 = -113. \]

Теперь мы можем найти девятый член \( a_9 \):

\[ a_9 = a_1 + 8d = -113 + 8 \cdot 7 = -113 + 56 = -57. \]

Таким образом, девятый член прогрессии \( a_9 = -57 \).