"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Суть задания: Нужно решить уравнение \( \log_{x} 81 = 2 \). Это значит, что нам нужно найти такое значение \( x \), при котором логарифм 81 по основанию \( x \) равен 2.
Правильное решение: Начнем с преобразования логарифмического уравнения. Из свойства логарифмов мы знаем, что:
\[ \log_{x} 81 = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 81 \]
Это уравнение нам говорит, что \( x \) в квадрате равно 81. Отсюда можно извлечь корень:
\[ x = \sqrt{81} \implies x = 9 \quad \text{или} \quad x = -9 \]
Но логарифм не может принимать отрицательные значения, поэтому нам нужно оставить только положительное значение, которое подходит под условие \( x > 1 \).
Таким образом, у нас есть только один корень: \( x = 9 \).
Сравнение с твоим ответом: У тебя в ответе было указано 10, а правильный ответ — 9.
Объяснение ошибки: Ты ошибся в значении корня, так как при решении уравнения следовало использовать только положительное значение и правильно определить логарифм. Следует всегда помнить, что основание логарифма должно быть положительным и больше единицы, а также то, что перед взятием корня нужно правильно записать уравнение в правильной форме.
Вот как выглядело правильное решение:
- \( x^2 = 81 \) дает \( x = 9 \) (негативный корень отбрасываем).
Если у тебя еще есть вопросы по этому заданию или другим, дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.
