Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике. 1. **Суть задания:** Нужно решить уравнение \( \log_{x} 81 = 2 \). Это значит, что нам нужно найти такое значение \( x \), при котором логарифм 81 по основанию \( x \) равен 2. 2. **Правильное решение:** Начнем с преобразования логарифмического уравнения. Из свойства логарифмов мы знаем, что: \[ \log_{x} 81 = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 81 \] Это уравнение нам говорит, что \( x \) в квадрате равно 81. Отсюда можно извлечь корень: \[ x = \sqrt{81} \implies x = 9 \quad \text{или} \quad x = -9 \] Но логарифм не может принимать отрицательные значения, поэтому нам нужно оставить только положительное значение, которое подходит под условие \( x > 1 \). Таким образом, у нас есть только один корень: \( x = 9 \). 3. **Сравнение с твоим ответом:** У тебя в ответе было указано 10, а правильный ответ — 9. 4. **Объяснение ошибки:** Ты ошибся в значении корня, так как при решении уравнения следовало использовать только положительное значение и правильно определить логарифм. Следует всегда помнить, что основание логарифма должно быть положительным и больше единицы, а также то, что перед взятием корня нужно правильно записать уравнение в правильной форме. Вот как выглядело правильное решение: - \( x^2 = 81 \) дает \( x = 9 \) (негативный корень отбрасываем). Если у тебя еще есть вопросы по этому заданию или другим, дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.