Дорога между пунктами А и Б состоит из подъёма и спуска а её длина равна 22 км путь из АВ занял 7 часов из которых 4 часа ушло на спуск Найдите скорость туриста на спуске если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч

Для решения задачи введем обозначения: - \( v \) — скорость туриста на подъеме (км/ч); - \( v + 2 \) — скорость туриста на спуске (км/ч). Обозначим длину подъема как \( x \) км, тогда длина спуска будет \( 22 - x \) км. Согласно условию, время, затраченное на спуск, составляет 4 часа, а общее время пути — 7 часов. Таким образом, время, затраченное на подъем, составляет \( 7 - 4 = 3 \) часа. Теперь запишем выражения для времени на маршруте: 1. Время на спуск: \[ t_{\text{спуск}} = \frac{22 - x}{v + 2} = 4 \] 2. Время на подъем: \[ t_{\text{подъем}} = \frac{x}{v} = 3 \] Теперь мы можем выразить \( x \) из второй формулы: \[ x = 3v \] Подставим \( x \) в первую формулу: \[ \frac{22 - 3v}{v + 2} = 4 \] Решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( v + 2 \): \[ 22 - 3v = 4(v + 2) \] \[ 22 - 3v = 4v + 8 \] Соберем все \( v \) на одну сторону: \[ 22 - 8 = 4v + 3v \] \[ 14 = 7v \] \[ v = 2 \] Теперь найдем скорость на спуске: \[ v + 2 = 2 + 2 = 4 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость туриста на спуске составляет 4 км/ч.