В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Для вашего эксперимента с шариками можно построить дерево событий.

1. Количество элементарных событий в опыте: На первом шаге мы можем достать 3 разных шарика (красный, жёлтый или зелёный). После возвращения шарика обратно на втором шаге мы также можем достать 3 разных шарика. Таким образом, общее количество элементарных событий (пары жулик на которые может быть вытянуто в 2 этапа) будет равно: \[ 3 \times 3 = 9 \]

Итак, ответ: 9.

2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: Это событие означает, что на каждом этапе мы вытянули жёлтый шарик. Для этого есть только одно элементарное событие: (жёлтый, жёлтый). Поэтому количество благоприятствующих элементарных событий: \[ 1 \]

Итак, ответ: 1.

3. Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: Вероятность этого события можно найти путем деления количества благоприятствующих событий на общее количество событий: \[ P(\text{жёлтый, жёлтый}) = \frac{1}{9} \]

Итак, ответ: 1/9.

4. Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: Событие, противоположное данному, означает, что хотя бы один из шариков, который мы вытянули, не является жёлтым. Чтобы найти вероятность противоположного события, можно воспользоваться формулой: \[ P(\text{не желтый, не желтый}) = 1 - P(\text{жёлтый, жёлтый}) \] \[ P(\text{не желтый, не желтый}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

Итак, ответ: 8/9.

Подводя итоги:

• Количество элементарных событий в опыте: 9
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: 1
• Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: 1/9
• Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: 8/9