Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Задание говорит о том, что нужно решить уравнение ( \log_4 (x + 3) = \log_4 (4x - 15) ). Чтобы решить это уравнение, необходимо воспользоваться свойством равенства логарифмов: логарифмы равны, если и только если равны их аргументы, при условии, что оба аргумента положительны.
Начнём с того, что мы можем приравнять аргументы:
[
x + 3 = 4x - 15.
]
Переносим все слагаемые с (x) в одну сторону, а числа в другую:
[
3 + 15 = 4x - x \implies 18 = 3x.
]
Разделим обе стороны на 3:
[
x = 6.
]
Теперь нужно убедиться, что аргументы функций логарифма положительны:
- Для (x + 3 > 0) получаем (x > -3), что с условием (x = 6) выполняется.
- Для (4x - 15 > 0) получаем (x > \frac{15}{4} = 3.75), что также выполняется для (x = 6).
Таким образом, при (x = 6) оба аргумента логарифмов положительны, и уравнение имеет корректное решение.
Теперь давай разберёмся, почему твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не верен. Дело в том, что ты не выполнил необходимые шаги для решения, а просто констатировал отсутствие ответа.
Если бы ты внимательно разобрал условия задачи и применил метод решения, то нашёл бы правильное значение ( x = 6).
Надеюсь, теперь стало понятнее, как решать подобные уравнения! Если у тебя есть вопросы или что-то не ясно, спрашивай.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
