Давайте обозначим высоту пенька как \( h \) сантиметров, а высоту Оли как \( o \) сантиметров, а высоту Коли как \( k \) сантиметров.
Согласно условиям задачи, если Оля встанет на пень, она будет выше Коли на 25 см:
\[ o + h = k + 25 \]
Если Коля встанет на пень, он будет выше Оли на 55 см:
\[ k + h = o + 55 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\( o + h = k + 25 \) (1)
\( k + h = o + 55 \) (2)
Теперь выразим \( h \) через \( o \) и \( k \) из первого уравнения:
\[ h = k + 25 - o \]
Подставим это значение \( h \) во второе уравнение:
\[ k + (k + 25 - o) = o + 55 \]
Соберем подобные:
\[ 2k + 25 - o = o + 55 \]
Переносим \( o \) вправо:
\[ 2k + 25 = 2o + 55 \]
Теперь выразим \( k \) через \( o \):
\[ 2k = 2o + 30 \] \[ k = o + 15 \]
Теперь подставим \( k \) обратно в одно из первых уравнений, например, в (1):
\[ o + h = (o + 15) + 25 \]
Упростим:
\[ o + h = o + 40 \]
Следовательно,
\[ h = 40 \]
Таким образом, высота пенька \( h \) составляет 40 см.