Газ, полученный при сгорании 8,96 л(н.у.) смеси газов, состоящей из метана и этана, пропускали через раствор известковой воды. В результате образовалось 70 госадка, Рассчитайте…
Газ, полученный при сгорании 8,96 л(н.у.) смеси газов, состоящей из метана и этана, пропускали через раствор известковой воды. В результате образовалось 70 госадка, Рассчитайте массовую долю газов в смеси.
Для решения задачи начнем с определения состава газов в смеси и реакции с известковой водой.
Определение мольного объема газов: При нормальных условиях (н.у.) 1 моль газа занимает объем 22,4 л. Для 8,96 л газа: \[ n_{\text{газ}} = \frac{8,96 \, \text{л}}{22,4 \, \text{л/моль}} = 0,4 \, \text{моль} \]
Реакции с известковой водой: Известковая вода реагирует с углекислым газом (CO₂), образуя осадок карбоната кальция (CaCO₃): \[ Ca(OH)_2 + CO_2 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + H_2O \]
Расчет моль CO₂ из осадка: Если образовалось 70 г осадка CaCO₃, найдем количество молей CO₂: Молярная масса CaCO₃ = 40 (Ca) + 12 (C) + 3*16 (O) = 100 г/моль. Количество молей: \[ n_{CaCO_3} = \frac{70 \, \text{г}}{100 \, \text{г/моль}} = 0,7 \, \text{моль} \] Поскольку 1 моль CO₂ дает 1 моль CaCO₃, то: \[ n_{CO_2} = 0,7 \, \text{моль} \]
Состав смеси газов: Пусть в смеси содержится \(x\) моль метана (CH₄) и \(y\) моль этана (C₂H₆). Общее количество газов: \[ x + y = 0,4 \]
Реакции с кислородом: \[ CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O \quad (1 \text{ моль CH₄ дает 1 моль CO₂}) \] \[ C_2H_6 + 7/2O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O \quad (1 \text{ моль C₂H₆ дает 2 моль CO₂}) \]
Количество молей CO₂ от метана: \[ n_{CO_2}^{(1)} = x \] Количество молей CO₂ от этана: \[ n_{CO_2}^{(2)} = 2y \]
Общее количество CO₂: \[ x + 2y = 0,7 \]
Система уравнений: Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 0,4 \\ x + 2y = 0,7 \end{cases} \]
Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 0,4 - x \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ x + 2(0,4 - x) = 0,7 \\ x + 0,8 - 2x = 0,7 \\ -x + 0,8 = 0,7 \\ -x = -0,1 \\ x = 0,1 \]
Теперь найдем \(y\): \[ y = 0,4 - x = 0,4 - 0,1 = 0,3 \]
Массовые доли газов: Массы метана и этана:
- Молярная масса CH₄ = 16 г/моль.
- Молярная масса C₂H₆ = 30 г/моль.
Масса метана: \[ m_{CH_4} = x \cdot M_{CH_4} = 0,1 \, \text{моль} \cdot 16 \, \text{г/моль} = 1,6 \, \text{г} \]
Масса этана: \[ m_{C_2H_6} = y \cdot M_{C_2H_6} = 0,3 \, \text{моль} \cdot 30 \, \text{г/моль} = 9 \, \text{г} \]
Общая масса смеси: \[ m_{\text{общ}} = m_{CH_4} + m_{C_2H_6} = 1,6 + 9 = 10,6 \, \text{г} \]
Массовая доля метана: \[ w_{CH_4} = \frac{m_{CH_4}}{m_{\text{общ}}} \cdot 100\% = \frac{1,6}{10,6} \cdot 100\% \approx 15,09\% \]
Массовая доля этана: \[ w_{C_2H_6} = \frac{m_{C_2H_6}}{m_{\text{общ}}} \cdot 100\% = \frac{9}{10,6} \cdot 100\% \approx 84,91\% \]
Таким образом, массовые доли в смеси составляют:
- Массовая доля метана (CH₄) ≈ 15,09%
- Массовая доля этана (C₂H₆) ≈ 84,91%
