Решите неравенство -4х2+20х>25

Для решения неравенства \(-4x^2 + 20x > 25\), начнем с приведения его к стандартному виду. Для этого перенесем 25 в левую часть: \[ -4x^2 + 20x - 25 > 0 \] Теперь умножим неравенство на -1, меняя знак неравенства: \[ 4x^2 - 20x + 25 < 0 \] Теперь решим квадратное уравнение \(4x^2 - 20x + 25 = 0\), используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 400 = 0 \] Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один двойной корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{20}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8} = 2.5 \] Теперь определим знак выражения \(4x^2 - 20x + 25\): 1. При \(x < 2.5\) — значение функции будет положительным. 2. При \(x = 2.5\) — значение функции будет равно нулю. 3. При \(x > 2.5\) — значение функции также будет положительным. Таким образом, неравенство \(4x^2 - 20x + 25 < 0\) не имеет решений. Ответ: неравенство не имеет решений.