Для решения задачи начнем с нахождения молярной массы металла в оксиде, используя массовую долю ((w)).
Дано:
- Масса оксида (m_{\text{оксид}} = 100 , \text{г})
- Массовая доля металла (w = 74,39%)
- Посчитаем массу металла в оксиде:
[
m_{\text{металл}} = w \cdot m_{\text{оксид}} = 0,7439 \cdot 100 = 74,39 , \text{г}
]
- Определим массу кислорода в оксиде:
[
m_{\text{кислород}} = m_{\text{оксид}} - m_{\text{металл}} = 100 , \text{г} - 74,39 , \text{г} = 25,61 , \text{г}
]
- Теперь найдем количество моль металла и кислорода:
- Молярная масса кислорода (M_{\text{O}} = 16 , \text{г/моль}).
- Количество моль кислорода:
[
n_{\text{кислород}} = \frac{m_{\text{кислород}}}{M_{\text{O}}} = \frac{25,61}{16} \approx 1,60125 , \text{моль}
]
- Теперь найдем количество металла:
Обозначим молярную массу металла как (M_{\text{металл}}). Известно, что так как в оксиде присутствует 1 атом кислорода, для восстановления одного атома оксида потребуется 1 моль водорода на моль оксида.
- Составим уравнение:
[
\text{O} + 2\text{H} \rightarrow \text{H}_2\text{O}
]
Количество водорода, необходимое для восстановления одного моль оксида, составляет 2 моль водорода.
- Количество водорода, необходимое для восстановления 100 г оксида:
Поскольку количество моль кислорода, которое мы нашли ранее (1,60125 моль), нужно умножить на 2, чтобы получить количество моль водорода.
[
n_{\text{водород}} = 2 \cdot n_{\text{кислород}} \approx 2 \cdot 1,60125 \approx 3,2025 , \text{моль}
]
- Считаем объем водорода при нормальных условиях (н.у.):
При нормальных условиях 1 моль газа занимает 22,4 литра.
[
V_{\text{водород}} = n_{\text{водород}} \cdot 22,4 , \text{л/моль} \approx 3,2025 \cdot 22,4 \approx 71,74 , \text{л}
]
- Теперь найдем молярную массу металла (M):
Масса металла (m_{\text{металл}} = 74,39 , \text{г}) соответствует количеству моль, которое мы уже нашли (из оксида):
[
M_{\text{металл}} = \frac{m_{\text{металл}}}{n_{\text{металл}}}
]
Зная, что (n_{\text{металл}} \approx n_{\text{кислород}} \approx 1,60125 , \text{моль}):
[
M_{\text{металл}} \approx \frac{74,39}{1,60125} \approx 46,5 , \text{г/моль}
]
- Теперь необходимо определить металл:
Согласно Периодической таблице элементов, металл с атомной массой около 46,5 г/моль — это тиний (Ti).
Ответ:
Объем водорода, необходимый для восстановления 100 г оксида, составляет около 71,74 литра. Металлом является Титан (Ti).
