Эскалатор поднимает стоящего на нём пассажира в течение одной минуты. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается пешком на ту же высоту за 3 минуты. За какое время пассажир достигнет той же высоты, если будет подниматься пешком по движущемуся вверх эскалатору?

Обозначим высоту эскалатора как \( H \). Эскалатор поднимает пассажира за 1 минуту, значит, скорость эскалатора \( v_e \) равна \[ v_e = \frac{H}{1} = H \text{ (высота за минуту)}. \] Если пассажир поднимается пешком по неподвижному эскалатору за 3 минуты, его скорость \( v_p \) равна \[ v_p = \frac{H}{3} = \frac{H}{3} \text{ (высота за минуту)}. \] Теперь, когда пассажир поднимается пешком по движущемуся вверх эскалатору, его итоговая скорость \( v_{total} \) будет равна сумме скорости эскалатора и скорости пассажира: \[ v_{total} = v_e + v_p = H + \frac{H}{3} = \frac{3H}{3} + \frac{H}{3} = \frac{4H}{3}. \] Теперь, чтобы найти время \( t \), необходимое для достижения высоты \( H \) при данной скорости, используем формулу: \[ t = \frac{H}{v_{total}} = \frac{H}{\frac{4H}{3}} = \frac{H \times 3}{4H} = \frac{3}{4} \text{ минуты} = 45 \text{ секунд}. \] Таким образом, пассажир достигнет той же высоты за 45 секунд.