Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². найдите длину и ширину первоначального прямоугольника

Обозначим длину прямоугольника как \( l \), а ширину как \( w \). Из условия задачи у нас есть следующие уравнения: 1. Периметр прямоугольника равен 70 см: \[ 2l + 2w = 70 \] Упростим это уравнение: \[ l + w = 35 \quad \text{(1)} \] 2. Если длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, площадь увеличится на 50 см²: \[ (l - 5)(w + 5) = lw + 50 \] Раскроем скобки: \[ lw + 5l - 5w - 25 = lw + 50 \] Упростим: \[ 5l - 5w - 25 = 50 \] \[ 5l - 5w = 75 \] Поделим на 5: \[ l - w = 15 \quad \text{(2)} \] Теперь у нас есть система уравнений: 1) \( l + w = 35 \) 2) \( l - w = 15 \) Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения: \[ (l + w) + (l - w) = 35 + 15 \] \[ 2l = 50 \] \[ l = 25 \] Теперь подставим значение \( l \) в первое уравнение: \[ 25 + w = 35 \] \[ w = 10 \] Таким образом, длина первоначального прямоугольника составляет 25 см, а ширина 10 см.