В приведенном вами тексте можно выделить следующие грамматические основы:
Есть в республике Татарстан замечательный памятник русской старины островград Вояжск.
- Грамматическая основа: «есть памятник».
Достопримечательности которого восхищают своей красотой и уникальностью.
- Грамматическая основа: «достопримечательности восхищают».
Соорудить этот город-крепость решил сам Иван Грозный.
- Грамматическая основа: «решил Иван Грозный».
Он устал от очередей безуспешных попыток взять Казань.
- Грамматическая основа: «он устал».
Остров омывался водами трех рек: Щуки, Свияги и Волги.
- Грамматическая основа: «остров омывался».
С возвышенной местности - Круглой горы - были видны дальние подступы.
- Грамматическая основа: «были видны подступы».
А главное - располагался остров всего в 30 км от столицы казанского ханства.
- Грамматическая основа: «располагался остров».
Удивительно, но крепость Свияжска была выстроена и полностью готова всего за месяц.
- Грамматическая основа: «крепость была выстроена».
Такая скорость строительства поселения стала возможной благодаря одному обстоятельству.
- Грамматическая основа: «стала возможной».
Все детали будущей стройки были изготовлены в городе Мышкине, недалеко от Углича.
- Грамматическая основа: «детали были изготовлены».
Такой подход к анализу текста позволяет выделить ключевые идеи и связи между предложениями.