( у + 2 ) ( 2 - у ) - 5 докажите что при любом значении y выражение будет отрицательным

Давайте упростим выражение \((y + 2)(2 - y) - 5\).

1. Раскроем скобки: \[ (y + 2)(2 - y) = 2y - y^2 + 4 - 2y = 4 - y^2 \]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 4 - y^2 - 5 = -y^2 - 1 \]

Таким образом, мы получили новое выражение: \[ -y^2 - 1 \]

Теперь рассмотрим это выражение. Мы видим, что \(y^2\) — это квадрат любого действительного числа и, следовательно, он всегда неотрицателен (то есть \(y^2 \geq 0\)).

Следовательно: \[ -y^2 \leq 0 \]

Таким образом, \[ -y^2 - 1 \leq -1 \]

Это означает, что \( -y^2 - 1 \) всегда будет отрицательным, независимо от значения \(y\).

Следовательно, мы доказали, что выражение \((y + 2)(2 - y) - 5\) всегда отрицательно при любом значении \(y\).