"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профилированной математике.
Ты правильно начал и подошел к решению, но не совсем верно понял, как найти большую сторону прямоугольника. Давай последовательно пройдём все стадии:
Понимание задачи: У нас есть периметр прямоугольника (42) и площадь (98). Нам нужно найти его большую сторону.
Правильное решение: Для решения задачи мы обозначаем стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). По формуле для периметра \(P = 2(a + b)\) можем выразить сумму сторон: \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{42}{2} = 21. \] А по формуле для площади \(S = a \cdot b\) имеем: \[ a \cdot b = 98. \]
Сравнение ответов: Твои вычисления привели к числу "21". Это значение — сумма сторон, а не сторонa. После этого нужно решить систему уравнений, используя найденные значения. Мы знаем, что \(b = 21 - a\).
Подставляем это значение в уравнение площади: \[ a \cdot (21 - a) = 98. \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \implies a^2 - 21a + 98 = 0. \]
Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49. \] Таким образом, корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}. \] Получаем два значения для \(a\): \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7. \] Из них \(a = 14\) и \(b = 7\) (или наоборот). Следовательно, большая сторона равна 14.
Почему твой ответ неправильный: Ты указал, что большая сторона равна 21, но это сумма двух сторон. На самом деле, решив уравнения, мы нашли длины сторон, и большее значение — 14.
Надеюсь, это объяснение помогло! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Как тебе моя помощь, поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
