Вот исправленные предложения с расставленными знаками препинания. Обособленные члены предложения выделены графически и объясняется причина их обособления.
Разгорячённый и взволнованный, я разболтался.
Причина обособления: Обособляется причастный оборот, который стоит перед главным членом предложения.Я тут же расстался с Марьей Ивановной, поручив её Савельичу и дав ей письмо к моим родителям.
Причина обособления: Обособляются деепричастные обороты, поясняющие действие, совершаемое главным действием.Зима, затруднявшая военные распоряжения, проходила, и наши генералы готовились к дружному содействию.
Причина обособления: Обособляется причастный оборот, который поясняет существительное.Вскоре весть о взятии Казани и о походе самозванца на Москву встревожила начальников войск, беспечно дремавших в надежде на бессилие презренного бунтовщика.
Причина обособления: Обособляется причастный оборот, который поясняет существительное.Пугачёв бежал, преследуемый Иваном Ивановичем Михельсоном.
Причина обособления: Обособляется причастный оборот, который поясняет подлежащее.Я приехал в Казань, опустошённую и погорелую.
Причина обособления: Обособляются причастные обороты, которые поясняют существительное.Анна Власьевна рассказала историю каждой аллеи и каждого мостика, и, нагулявшись, они возвратились на станцию, очень довольные друг другом.
Причина обособления: Обособляется деепричастный оборот, а также вводное выражение (очень довольные).Утро было прекрасное, солнце освещало вершины лип, пожелтевших уже под свежим дыханием осени.
Причина обособления: Обособляется причастный оборот, который поясняет существительное.Хозяйка побранила её за раннюю осеннюю прогулку, вредную для здоровья молодой девушки.
Причина обособления: Обособляется причастный оборот, который поясняет существительное.Выросшие за лето медвежата играли на камнях и даже не заметили Тимофея, прижавшегося к сетке.
Причина обособления: Обособляется причастный оборот, который поясняет существительное.Так значит, тот седой человек, что помог ей донести до дому корзину, был Эдвард Григ, истинный волшебник и великий музыкант!
Причина обособления: Обособляется придаточное предложение («что помог ей донести до дому корзину») и уточняющие пояснения.Вот она идёт рядом, притихшая, и слёзы еще не просохли.
Причина обособления: Обособляется причастный оборот, который поясняет подлежащее.