Буква И пишется в окончании существенного… жить при больниц

В данном случае правильным будет написание слова "больницах". Окончание "-ах" в словах "больницы" является существительным во множественном числе. Поэтому предложение будет выглядеть так: "Буква И пишется в окончании сущестственного 'жить при больницах'."