Сколько существует двузначных натуральных чисел ,которые делятся на каждую свою цифру

Двузначные натуральные числа варьируются от 10 до 99. Мы можем найти все такие числа, которые делятся на каждую свою цифру, проверяя каждое число в этом диапазоне. Обозначим двузначное число как \( AB \), где \( A \) — десятки (от 1 до 9), а \( B \) — единицы (от 0 до 9). Мы должны проверить, делится ли число \( 10A + B \) на \( A \) и на \( B \) (если \( B \neq 0 \)). Теперь рассмотрим процесс поиска: 1. \( A \) может принимать значения от 1 до 9. 2. \( B \) может принимать значения от 0 до 9, но мы пропускаем \( B = 0 \), так как деление на ноль невозможно. Теперь переберем все возможные цифры \( A \) и \( B \): - Для \( A = 1 \): \( B \) может быть от 1 до 9. Все числа 11, 12, 13, ..., 19 делятся на 1. - Для \( A = 2 \): \( B \) может быть 1, 2, 4, 6, 8 (должно быть четным). Проверяем: - 21 (не делится на 2) - 22 (делится) - 24 (делится) - 26 (делится) - 28 (делится) - Для \( A = 3 \): \( B \) может быть 1, 3, 6, 9. Проверяем: - 31 (не делится на 3) - 33 (делится) - 36 (делится) - 39 (делится) - Для \( A = 4 \): \( B \) может быть 1, 2, 4, 8. Проверяем: - 41 (не делится на 4) - 44 (делится) - 48 (делится) - Для \( A = 5 \): \( B \) может быть 1, 5. Проверяем: - 51 (не делится на 5) - 55 (делится) - Для \( A = 6 \): \( B \) может быть 1, 2, 3, 6. Проверяем: - 61 (не делится на 6) - 62 (не делится) - 63 (делится) - 66 (делится) - Для \( A = 7 \): \( B \) может быть 1, 7. Проверяем: - 71 (не делится на 7) - 77 (делится) - Для \( A = 8 \): \( B \) может быть 1, 2, 4, 8. Проверяем: - 81 (не делится на 8) - 82 (не делится) - 84 (делится) - 88 (делится) - Для \( A = 9 \): \( B \) может быть 1, 3, 9. Проверяем: - 91 (не делится на 9) - 93 (не делится) - 99 (делится) Теперь собираем числа, которые делятся на каждую свою цифру: - 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 (все) - 22, 24, 26, 28 - 33, 36, 39 - 44, 48 - 55 - 63, 66 - 77 - 84, 88 - 99 Подсчитываем: 1. 9 (от 1 до 9) 2. 4 (от 2) 3. 3 (от 3) 4. 2 (от 4) 5. 1 (от 5) 6. 2 (от 6) 7. 1 (от 7) 8. 2 (от 8) 9. 1 (от 9) Сложим все: \( 9 + 4 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 26 \). Таким образом, существует 26 двузначных натуральных чисел, которые делятся на каждую свою цифру.