№ 2. Аня и Маша собирают домик из конструктора. Аня может собрать домик за 15 минут, a Маша - за 30 минут. Какую часть домика соберет Аня за 1 минуту? Какую часть домика соберет Маша за 1 минуту? Какую часть домика соберут Аня и Маша за 1 минуту, работая вместе? За сколько минут соберут домик оба ребенка, работая вместе?

Чтобы найти, какую часть домика собирает Аня за 1 минуту, нужно знать, сколько времени она тратит на сборку домика. 1. **Часть домика, которую соберет Аня за 1 минуту:** Аня собирает домик за 15 минут, значит, за 1 минуту она соберет: \[ \frac{1}{15} \] части домика. 2. **Часть домика, которую соберет Маша за 1 минуту:** Маша собирает домик за 30 минут, значит, за 1 минуту она соберет: \[ \frac{1}{30} \] части домика. 3. **Сколько домика соберут Аня и Маша вместе за 1 минуту:** Если Аня и Маша работают вместе, то они соберут: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 30 - это 30. Поэтому преобразуем дроби: \[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \] Теперь: \[ \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \] Таким образом, вместе они соберут \(\frac{1}{10}\) части домика за 1 минуту. 4. **За сколько минут соберут домик оба ребенка, работая вместе:** Если вместе они собирают \(\frac{1}{10}\) части домика за 1 минуту, тогда для сборки всего домика (1 часть) им потребуется время: \[ 10 \text{ минут.} \] Итак, резюмируя: - Аня за 1 минуту соберет \(\frac{1}{15}\) части домика. - Маша за 1 минуту соберет \(\frac{1}{30}\) части домика. - Вместе они соберут \(\frac{1}{10}\) части домика за 1 минуту. - Они соберут домик за 10 минут, работая вместе.