23-х²≥ 0 является ли любое действительное число решением этого неравенства и почему

Решим неравенство \( 23 - x^2 \geq 0 \).

1. Переносим \( x^2 \) на правую сторону: \[ 23 \geq x^2 \]

2. Это неравенство можно преобразовать к следующему виду: \[ -\sqrt{23} \leq x \leq \sqrt{23} \]

Таким образом, неравенство \( 23 - x^2 \geq 0 \) будет выполнено для всех \( x \) из интервала \([- \sqrt{23}, \sqrt{23}]\).

Это означает, что не любое действительное число является решением данного неравенства. Для чисел \( x \), которые не попадают в этот интервал (например, \( x < -\sqrt{23} \) или \( x > \sqrt{23} \)), значение \( 23 - x^2 \) будет отрицательным и не будет удовлетворять данному неравенству.

Следовательно, решением неравенства являются лишь те действительные числа, которые лежат в интервале \([- \sqrt{23}, \sqrt{23}]\).