Давайте проанализируем каждое предложение, выделим грамматические основы и определим, чем выражены подлежащие и сказуемые. Обозначим необходимые тире.
Русский Север — край сильных и мужественных людей.
- Подлежащее: Русский Север (существительное)
- Сказуемое: край (существительное)
- Тире: необходимо между подлежащим и сказуемым.
Огород — рай детства.
- Подлежащее: Огород (существительное)
- Сказуемое: рай (существительное)
- Тире: необходимо между подлежащим и сказуемым.
Балет — это сочетание музыки и хореографии.
- Подлежащее: Балет (существительное)
- Сказуемое: сочетание (существительное)
- Тире: необходимо между подлежащим и сказуемым.
Акрополь — высокий холм в центре Афин.
- Подлежащее: Акрополь (существительное)
- Сказуемое: холм (существительное)
- Тире: необходимо между подлежащим и сказуемым.
День июньского солнцестояния — астрономическое начало лета.
- Подлежащее: День июньского солнцестояния (существительное)
- Сказуемое: начало (существительное)
- Тире: необходимо между подлежащим и сказуемым.
Костюм — своеобразная форма проявления личности.
- Подлежащее: Костюм (существительное)
- Сказуемое: форма (существительное)
- Тире: необходимо между подлежащим и сказуемым.
Образная, богатая красками звуковая речь — уникальное свойство рода человеческого.
- Подлежащее: Образная, богатая красками звуковая речь (составное существительное)
- Сказуемое: свойство (существительное)
- Тире: необходимо между подлежащим и сказуемым.
Забота о потомстве — первый шаг к объединению животных в стаи, в общества.
- Подлежащее: Забота о потомстве (существительное)
- Сказуемое: шаг (существительное)
- Тире: необходимо между подлежащим и сказуемым.
Старинная Владимирка — в основном довольно ровная дорога.
- Подлежащее: Старинная Владимирка (существительное)
- Сказуемое: дорога (существительное)
- Тире: необходимо между подлежащим и сказуемым.
Все предложения имеют построение с именным сказуемым, где подлежащее и сказуемое выражены существительными. Тире в этих случаях необходимо для разделения подлежащего и сказуемого.