Девочка прошла от дома по направлению на запад 340м . Затем повернула на север и прошла 60 м . После этого она повернула на восток и прошла еще 420 м. На каком расстоянии ( в…

Чтобы найти расстояние от дома до девочки, мы можем использовать координатную систему.

1. Начальная точка (дом): (0, 0)
2. Девочка прошла на запад 340 м: теперь её координаты (−340, 0).
3. Затем она повернула на север и прошла 60 м: теперь её координаты (−340, 60).
4. После этого она повернула на восток и прошла 420 м: теперь её координаты (−340 + 420, 60) = (80, 60).

Теперь нам нужно найти расстояние от точки (0, 0) до точки (80, 60). Для этого можно использовать теорему Пифагора:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \((x_1, y_1) = (0, 0)\) и \((x_2, y_2) = (80, 60)\).

Подставляем значения:

\[ d = \sqrt{(80 - 0)^2 + (60 - 0)^2} \] \[ d = \sqrt{80^2 + 60^2} \] \[ d = \sqrt{6400 + 3600} \] \[ d = \sqrt{10000} \] \[ d = 100 \text{ метров} \]

Таким образом, девочка оказалась на расстоянии 100 метров от дома.