найдите длину беговой дорожки и площадь стадиона,если его квадратная часть имеет длину 50 м,а остальные части имеют форму полукруга с диаметром 50

Чтобы найти длину беговой дорожки и площадь стадиона, сначала разберёмся с формой и размерами стадиона.

Стадион состоит из квадратной части и двух полукругов на любом из его концов.

1. Длина беговой дорожки:

   • Квадратная часть стадиона имеет длину 50 м.
   • Полукруги имеют диаметр 50 м, следовательно, их радиус \( r = \frac{50}{2} = 25 \) м.
   • Периметр двух полукругов будет равен длине окружности полного круга с радиусом 25 м, которая равна \( 2\pi r = 50\pi \) м. Поскольку у нас два полукруга, длина будет равна \( 50\pi \) м.
   • Общая длина беговой дорожки: \[ L = 50 \text{ м (длина квадратной части)} + 50\pi \text{ м (длина полукругов)}. \]

2. Площадь стадиона:

   • Площадь квадратной части: \[ S_{square} = 50 \times 50 = 2500 \text{ м}^2. \]
   • Площадь одного полукруга: \[ S_{semicircle} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (25^2) = \frac{625\pi}{2} \text{ м}^2. \]
   • Площадь двух полукругов: \[ S_{two\ semicircles} = 2 \times \frac{625\pi}{2} = 625\pi \text{ м}^2. \]
   • Общая площадь стадиона: \[ S_{total} = S_{square} + S_{two\ semicircles} = 2500 + 625\pi \text{ м}^2. \]

Таким образом, итоговые результаты:

• Длина беговой дорожки: \[ L = 50 + 50\pi \text{ м}. \]
• Площадь стадиона: \[ S_{total} = 2500 + 625\pi \text{ м}^2. \]