Роботы-уборщики работают в лесу. После сильного ветра им приходится убирать упавшие ветки и стволы деревьев. Всего существует два вида роботов уборщиков: У1 и У1max. Каждый вид…
Роботы-уборщики работают в лесу. После сильного ветра им приходится убирать упавшие ветки и стволы деревьев. Всего существует два вида роботов уборщиков: У1 и У1max. Каждый вид роботов имеет свою силу, которая измеряется в некоторых у.е. Для того чтобы сдвинуть упавшее дерево надо приложить общую силу равную 60 у.е. или более. Т.е. если два робота будут пытаться пододвинуть ствол дерева с разных сторон, то сила будет рассчитываться как сила с одной стороны минус сила с другой стороны, тем самым мы получим два числа. Если одно из этих чисел (общая сила) превысит или будет равно 60, то дерево сдвинется в ту сторону, к которой приложена большая общая сила. Например, пусть с правой стороны ствол дерева толкают с силой 60 у.е., а с левой 180 у.е., тогда общая сила с правой стороны -120 у.е., а общая сила с левой стороны 120 у.е. и тогда дерево будет двигаться влево так как 120 больше -120. К сожалению, при выполнении одного из задания роботы вышли из строя и начали массово толкать упавшие деревья в разные стороны. Рассмотрим следующие ситуации: Первое дерево толкают 6 роботов модели У1 справа и 6 роботов У1max слева по итогу обломок двигается влево. Второе дерево двигает 18 роботов версии У1 справа и 6 робот У1max слева – обломок двигается вправо. Третье дерево тянут 7 роботов модели У1 справа и 6 роботов У1max слева по итогу обломок не двигается. Дополнительно известно, что мощность каждой модели не превосходит 20 у.е. Какой мощностью обладает каждая из моделей, если дополнительно известно, что мощность выражается целым числом? В ответ запишите сумму мощностей моделей роботов У1 и У1max без обозначения у.е.
Давайте обозначим силу робота модели У1 как \( x \) (в у.е.), а силу робота модели У1max как \( y \) (в у.е.).
Из данных условий мы можем составить следующие уравнения:
Первое дерево: 6 роботов У1 справа и 6 роботов У1max слева. \[ 6x - 6y \text{ (обломок двигается влево)} \] Это значит, что: \[ 6x - 6y < 0 \quad \Rightarrow \quad x < y \]
Второе дерево: 18 роботов У1 справа и 6 роботов У1max слева. \[ 18x - 6y \text{ (обломок двигается вправо)} \] Это значит, что: \[ 18x - 6y \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 3x - y \geq 0 \quad \Rightarrow \quad y \leq 3x \]
Третье дерево: 7 роботов У1 справа и 6 роботов У1max слева. \[ 7x - 6y \text{ (обломок не двигается)} \] Это значит, что: \[ 7x - 6y = 0 \quad \Rightarrow \quad 7x = 6y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{7}{6}x \]
Теперь у нас есть три неравенства и одно равенство:
- \( x < y \)
- \( y \leq 3x \)
- \( y = \frac{7}{6}x \)
Теперь подставим \( y \) из третьего уравнения во второе неравенство: \[ \frac{7}{6}x \leq 3x \] Умножим обе стороны на 6 (и не забудем, что \( x > 0 \)): \[ 7x \leq 18x \quad \Rightarrow \quad 0 \leq 11x \] Это всегда выполняется при \( x > 0 \).
Теперь подставим \( y \) из третьего уравнения в первое неравенство: \[ x < \frac{7}{6}x \] Умножим обе стороны на 6: \[ 6x < 7x \quad \Rightarrow \quad 0 < x \] Это также всегда верно при \( x > 0 \).
Теперь давайте определим конкретные значения для \( x \) и \( y \). Поскольку мощность не должна превышать 20, выразим \( y \): \[ y = \frac{7}{6}x \leq 20 \quad \Rightarrow \quad x \leq \frac{20 \times 6}{7} \approx 17.14 \] Так как \( x \) — целое число, \( x \) может принимать значения от 1 до 17.
Подставляем целые значения \( x \) (от 1 до 17) и находим соответствующие \( y \).
Давайте проверим значения:
- \( x = 12 \): \( y = \frac{7}{6} \times 12 = 14 \)
- \( x = 13 \): \( y = \frac{7}{6} \times 13 \approx 15.17 \) (не целое)
- \( x = 14 \): \( y = \frac{7}{6} \times 14 \approx 16.33 \) (не целое)
- \( x = 15 \): \( y = \frac{7}{6} \times 15 \approx 17.5 \) (не целое)
- \( x = 16 \): \( y = \frac{7}{6} \times 16 \approx 18.67 \) (не целое)
- \( x = 17 \): \( y = \frac{7}{6} \times 17 \approx 19.83 \) (не целое)
Результаты:
- \( x = 12 \) и \( y = 14 \)
Таким образом, мы имеем:
- Модель У1: \( x = 12 \)
- Модель У1max: \( y = 14 \)
Сумма мощностей: \[ x + y = 12 + 14 = 26 \]
Ответ: 26
