У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число…
У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 4 в число 72. Определите значение b.
Давайте рассмотрим, какие операции выполняет программа 11121, начиная с числа 4:
Первая команда (1): прибавить 2.
- \( 4 + 2 = 6 \)
Вторая команда (1): прибавить 2.
- \( 6 + 2 = 8 \)
Третья команда (1): прибавить 2.
- \( 8 + 2 = 10 \)
Четвёртая команда (2): умножить на \( b \).
- \( 10 \times b \)
Пятая команда (1): прибавить 2.
- \( 10b + 2 \)
Известно, что в результате выполнения программы мы получаем 72:
\[ 10b + 2 = 72 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 10b = 72 - 2 \] \[ 10b = 70 \] \[ b = 7 \]
Таким образом, значение \( b \) равно 7.
