Отрезки МN и РQ – диаметры окружности. Докажите, что хорды МР и QN равны

Сначала заметим, что отрезки МN и РQ - диаметры окружности. По свойству окружности, любая хорда, проходящая через центр, является диаметром. Таким образом, MX и NY являются диаметрами окружности. Для того чтобы доказать, что хорды МР и QN равны, нужно доказать, что треугольники МРН и QNM равнобедренные. Рассмотрим треугольник МРН. Угол МРН является прямым, так как МN - диаметр окружности, а углы при вершине 90 градусов. Угол МПН равен углу МРН, так как они оба – прямые. Таким образом, треугольник МРН является прямоугольным и равнобедренным. Аналогично, треугольник QNM также является прямоугольным и равнобедренным. Из равнобедренности треугольников следует, что хорды МР и QN равны. Тем самым, доказано, что хорды МР и QN равны.