В предложениях, которые вы привели, необходимо расставить знаки препинания для создания правильной структуры и соблюдения грамматических норм. Вот объяснение каждого предложения:
Прочитав эту книгу, я узнал много интересного.
Здесь стоит запятая, так как "прочитав эту книгу" — это вводное словосочетание, которое требует обособления.Рассердившись, Наташа выбежала из комнаты.
Запятая ставится перед подчинённым предложением "рассердившись", чтобы отделить его от главного.Сторож, уходя домой, всегда запирал двери на ключ.
Здесь запятые обособляют обстоятельственное предложение "уходя домой", которое следует после главного.Мальчишки, испугавшись, бросились врассыпную.
"Испугавшись" является обособленным обстоятельством, поэтому обрамляется запятыми.Мы долго стояли возле клумбы, рассматривая эти цветы.
В данном предложении необходимо поставить запятую, чтобы отделить придаточное "рассматривая эти цветы" от основного, поскольку это деепричастный оборот.Солдат, плотно закрыв дверь, отправился к начальству, чтобы доложить обо всем.
Здесь обособляется деепричастный оборот "плотно закрыв дверь" запятыми. Запятая перед "чтобы" указывает на начало придаточного предложения.Тихо застонув, раненый приподнял голову.
"Тихо застонув" является деепричастным оборотом и обособляется запятой.Вздохнув, мать продолжила свой рассказ, но ее уже никто не слушал.
Запятая ставится после "вздохнув" как знак обособления деепричастного оборота. Также запятая перед "но" отделяет части сложносочиненного предложения.
Таким образом, правильное расставление знаков препинания помогает четко выделить смысловые группы и облегчает понимание текста.