в куче лежат 17 камней, двое игроков берут по очереди 1,2 или 5 камней выигрывает тот, кто берет последний камень, кто выиграет при правильной игре.

В данной игре, где два игрока поочередно берут 1, 2 или 5 камней из кучи, и выигрывает тот, кто возьмет последний камень, необходимо проанализировать возможные выигрышные и проигрышные позиции.

Для начала обозначим выигрышные позиции как такие, при которых игрок может гарантировать себе победу, если будет играть правильно, и проигрышные позиции как такие, где игрок не может избежать поражения, если противник тоже играет оптимально.

Исходя из количества камней, можно выделить несколько позиций:

1. 0 камней — проигрышная позиция (последний ход не возможен).
2. 1 камень — выигрышная позиция (берем 1 камень и выигрываем).
3. 2 камня — выигрышная позиция (берем 2 камня и выигрываем).
4. 3 камня — выигрышная позиция (берем 2 камня, оставляем 1 и выигрываем).
5. 4 камня — выигрышная позиция (берем 1 камень, оставляем 3 и выигрываем).
6. 5 камней — выигрышная позиция (берем 5 камней и выигрываем).
7. 6 камней — проигрышная позиция (независимо от выбора, игрок оставляет противнику выигрышную позицию).
8. 7 камней — выигрышная позиция (берем 1 камень, оставляем 6).
9. 8 камней — выигрышная позиция (берем 2 камня, оставляем 6).
10. 9 камней — выигрышная позиция (берем 3 камня, оставляем 6).
11. 10 камней — выигрышная позиция (берем 4 камня, оставляем 6).
12. 11 камней — выигрышная позиция (берем 5 камней, оставляем 6).
13. 12 камней — проигрышная позиция (независимо от выбора, все оставляют противнику выигрышную позицию).
14. 13 камней — выигрышная позиция (берем 1 камень, оставляем 12).
15. 14 камней — выигрышная позиция (берем 2 камня, оставляем 12).
16. 15 камней — выигрышная позиция (берем 3 камня, оставляем 12).
17. 16 камней — выигрышная позиция (берем 4 камня, оставляем 12).
18. 17 камней — проигрышная позиция (независимо от выбора, все оставляют противнику выигрышную позицию).

Таким образом, когда в куче 17 камней, это — проигрышная позиция для первого игрока, если второй игрок будет играть оптимально. Следовательно, при правильной игре выигрывает второй игрок.