В куче лежат 17 камней, двое игроков берут по очереди 1,2 или 5 камней выигрывает тот, кто берет последний камень, кто выиграет при правильной игре.

В данной игре, где два игрока поочередно берут 1, 2 или 5 камней из кучи, и выигрывает тот, кто возьмет последний камень, необходимо проанализировать возможные выигрышные и проигрышные позиции. Для начала обозначим выигрышные позиции как такие, при которых игрок может гарантировать себе победу, если будет играть правильно, и проигрышные позиции как такие, где игрок не может избежать поражения, если противник тоже играет оптимально. Исходя из количества камней, можно выделить несколько позиций: 1. **0 камней** — проигрышная позиция (последний ход не возможен). 2. **1 камень** — выигрышная позиция (берем 1 камень и выигрываем). 3. **2 камня** — выигрышная позиция (берем 2 камня и выигрываем). 4. **3 камня** — выигрышная позиция (берем 2 камня, оставляем 1 и выигрываем). 5. **4 камня** — выигрышная позиция (берем 1 камень, оставляем 3 и выигрываем). 6. **5 камней** — выигрышная позиция (берем 5 камней и выигрываем). 7. **6 камней** — проигрышная позиция (независимо от выбора, игрок оставляет противнику выигрышную позицию). 8. **7 камней** — выигрышная позиция (берем 1 камень, оставляем 6). 9. **8 камней** — выигрышная позиция (берем 2 камня, оставляем 6). 10. **9 камней** — выигрышная позиция (берем 3 камня, оставляем 6). 11. **10 камней** — выигрышная позиция (берем 4 камня, оставляем 6). 12. **11 камней** — выигрышная позиция (берем 5 камней, оставляем 6). 13. **12 камней** — проигрышная позиция (независимо от выбора, все оставляют противнику выигрышную позицию). 14. **13 камней** — выигрышная позиция (берем 1 камень, оставляем 12). 15. **14 камней** — выигрышная позиция (берем 2 камня, оставляем 12). 16. **15 камней** — выигрышная позиция (берем 3 камня, оставляем 12). 17. **16 камней** — выигрышная позиция (берем 4 камня, оставляем 12). 18. **17 камней** — проигрышная позиция (независимо от выбора, все оставляют противнику выигрышную позицию). Таким образом, когда в куче 17 камней, это — проигрышная позиция для первого игрока, если второй игрок будет играть оптимально. Следовательно, при правильной игре выигрывает второй игрок.