9. В зоопарке живут слоны, бегемоты, носороги и страусы. У слонов и бегемотов всего 28 ног. У слонов и страусов всего 22 ноги. У носорогов, бегемотов и слонов всего 36 ног. А вместе у всех животных 46 ног. Сколько бегемотов в зоопарке?

Обозначим количество слонов как \( S \), количество бегемотов как \( B \), количество носорогов как \( N \) и количество страусов как \( O \). Каждое из этих животных имеет следующее количество ног: - Слон имеет 4 ноги, - Бегемот имеет 4 ноги, - Носорог имеет 4 ноги, - Страус имеет 2 ноги. Теперь можно составить уравнения на основе данных: 1. У слонов и бегемотов всего 28 ног: \[ 4S + 4B = 28 \quad \Rightarrow \quad S + B = 7 \quad \text{(1)} \] 2. У слонов и страусов всего 22 ноги: \[ 4S + 2O = 22 \quad \Rightarrow \quad 2S + O = 11 \quad \text{(2)} \] 3. У носорогов, бегемотов и слонов всего 36 ног: \[ 4N + 4B + 4S = 36 \quad \Rightarrow \quad N + B + S = 9 \quad \text{(3)} \] 4. В целом у всех животных 46 ног: \[ 4S + 4B + 4N + 2O = 46 \quad \Rightarrow \quad 2S + 2B + 2N + O = 23 \quad \text{(4)} \] Теперь решим систему уравнений. Из уравнения (1) выразим \( S \): \[ S = 7 - B \quad \text{(5)} \] Подставим (5) в (2): \[ 2(7 - B) + O = 11 \quad \Rightarrow \quad 14 - 2B + O = 11 \quad \Rightarrow \quad O = 2B - 3 \quad \text{(6)} \] Теперь подставим (5) и (6) в (3): \[ N + B + (7 - B) = 9 \quad \Rightarrow \quad N + 7 = 9 \quad \Rightarrow \quad N = 2 \] Теперь подставим \( N = 2 \) и (6) в (4): \[ 2(7 - B) + 2B + 4 + (2B - 3) = 23 \] Упрощаем: \[ 14 - 2B + 2B + 4 + 2B - 3 = 23 \] Всё сворачиваем: \[ 15 + 2B = 23 \quad \Rightarrow \quad 2B = 8 \quad \Rightarrow \quad B = 4 \] Таким образом, количество бегемотов в зоопарке равно \( B = 4 \).