Под ёлку положили подарки для 12 детей. Каждый подарок был подписан именем: Алиса, Боря, Ваня, Гена, Дима, Женя, Зоя, Коля, Лена, Миша, Наташа, Оля. Ваня тайком зашёл к ёлке, и спрятал один из подарков (в той же комнате). Потом каждый из детей поодиночке тайком заходил в эту комнату. Если его подарок лежал под ёлкой, он прятал один чей-нибудь подарок. А если его подарка под ёлкой не было, он находил его, возвращал под ёлку и выходил из комнаты. Какое наименьшее число подарков могло лежать под ёлкой после того, как все дети зашли по одному разy?

Разберемся с ситуацией по порядку. Изначально под ёлкой лежали 12 подарков. Ваня спрятал один из подарков, и теперь под ёлкой осталось 11 подарков. Когда каждый из остальных 11 детей заходит поочередно, у них есть два варианта развития событий: 1. Если подарок ребенка под ёлкой (то есть подарок его имени), он прячет один из оставшихся подарков, которые не его. 2. Если подарок ребенка не под ёлкой, он возвращает свой подарок под ёлку и уходит. В конечном итоге мы хотим узнать, какое наименьшее количество подарков может остаться под ёлкой после того, как все 11 детей зайдут в комнату. Для минимизации количества подарков под ёлкой, есть следующая ситуация: 1. Ваня, усевшись за дела, спрятал какой-либо подарок, оставив под ёлкой 11. 2. Каждый из других 11 детей, если их подарок (т.е. подарок с их именем) под ёлкой, имеет возможность продолжать прятать другие подарки. Построим сценарий, при котором все дети, кроме одного, найдут свои подарки и вернут их под ёлку, самостоятельно не оставляя сильно уменьшенное количество подарков. Только один ребенок, назовем его "Р", возможно situation, при которой Р не находит свой подарок под ёлкой, вернет его и покинет комнату. Таким образом: - В результате, если 10 детей находят свои подарки и прячут оставшиеся, а только один не находит свой подарок, то в конце мы можем сохранить 2 подарка под ёлкой (подарок Р и один случайный, который кто-то из детей спрятал). Таким образом, наименьшее количество подарков, которые могут остаться под ёлкой после того, как все 11 детей заходят в комнату, составляет **2**.