Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Площадь большей боковой грани равна 125 2 СМ Вычисли высоту призмы в сантиметрах.
Чтобы найти высоту прямой треугольной призмы, мы сначала определим необходимую информацию о призме.
Площадь основания (прямоугольный треугольник): Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.
Для нашего треугольника: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 15 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см} = \frac{1}{2} \cdot 300 \, \text{см}^2 = 150 \, \text{см}^2 \]
Площадь боковой грани: Высота призмы \(h\) и площадь боковой грани (прямоугольник) равны произведению основания (площадь прямоугольного треугольника) на высоту: Площадь боковой грани: \[ S_{бок} = h \cdot c \] где \(c\) - гипотенуза треугольника.
Для нахождения гипотенузы \(c\) применяем теорему Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \, \text{см} \]
Площадь большей боковой грани \(S_{бок} = 1252 \, \text{см}^2 = 125 \, \text{см}^2\). Используя такую формулу, подставим значения: \[ 125 = h \cdot 25 \]
Теперь найдем высоту \(h\): \[ h = \frac{125}{25} = 5 \, \text{см} \]
Таким образом, высота призмы равна 5 см.
