Для того чтобы найти значение выражения ( \frac{1}{12}x + \frac{11}{30}x - \frac{7}{18}x ) при ( x = 5 \frac{5}{11} ), сначала преобразуем ( x ) в неправильную дробь.
( 5 \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{55 + 5}{11} = \frac{60}{11} ).
Теперь мы можем подставить это значение в выражение:
[
\frac{1}{12} \cdot \frac{60}{11} + \frac{11}{30} \cdot \frac{60}{11} - \frac{7}{18} \cdot \frac{60}{11}
]
Теперь вычислим каждое из слагаемых.
( \frac{1}{12} \cdot \frac{60}{11} = \frac{60}{12 \cdot 11} = \frac{5}{11} ).
( \frac{11}{30} \cdot \frac{60}{11} = \frac{60}{30} = 2 ).
( \frac{7}{18} \cdot \frac{60}{11} = \frac{420}{198} = \frac{210}{99} = \frac{70}{33} ).
Теперь подставим результаты в выражение:
[
\frac{5}{11} + 2 - \frac{70}{33}.
]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11, 1 и 33 равен 33.
- ( \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{15}{33} ).
- ( 2 = \frac{2 \cdot 33}{33} = \frac{66}{33} ).
Теперь выражение выглядит так:
[
\frac{15}{33} + \frac{66}{33} - \frac{70}{33} = \frac{15 + 66 - 70}{33} = \frac{11}{33} = \frac{1}{3}.
]
Таким образом, значение выражения составляет:
[
\frac{1}{3}.
]
