.

Привет! Давай вместе разберем задачу на свойства степеней, которую ты прислал.

У нас есть несколько выражений, и надо найти их значение, используя свойства степеней. Для удобства я тебе покажу, как сделать это на примере одного из них: пункт 3а) \( \frac{10^{12}}{2^5 \cdot 5^6} \).

Начнем с того, что \(10\) это \(2 \cdot 5\). Тогда \(10^{12} = (2 \cdot 5)^{12} = 2^{12} \cdot 5^{12}\).

Теперь заменим \(10^{12}\) полученным выражением в исходном выражении: \( \frac{2^{12} \cdot 5^{12}}{2^5 \cdot 5^6} \).

Используем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: \( a^n / a^m = a^{n-m} \), получим: \( \frac{2^{12}}{2^5} \cdot \frac{5^{12}}{5^6} = 2^{12-5} \cdot 5^{12-6} = 2^7 \cdot 5^6 \).

Теперь у нас степени с разными основаниями, поэтому мы не можем их дальше упростить (не используя калькулятор). Окончательный результат для этого выражения: \( 2^7 \cdot 5^6 \).

Таким же образом ты можешь поработать и с другими выражениями в этом списке, не забывай применять свойства степеней. Если захочешь, можем вместе пробежаться и по остальным примерам.