Пропеллер дрона FPV (First Person view) крепится на валу двигателя гайкой-фиксатором массой 18 г, которая может слететь при старте, если не сильно затянута. Какой минимальный момент силы трения между пропеллером произошло? Пропеллер раскручивается из состояния покоя до частоты 5000 оборотов в минуту за время 0.075 с. Для оценки считайте разгон пропеллера равноускоренным, а гайку тонким кольцом диаметром 4 мм. Ответ выразить в мН*мм, округлив до целого

Для решения задачи нам нужно сначала найти угловое ускорение пропеллера, а затем воспользоваться этим значением для нахождения момента, который необходим для преодоления силы трения. 1. **Находим угловую скорость** \(\omega\) в радианах в секунду: \[ \omega = 5000 \text{ об/мин} = 5000 \times \frac{2\pi \text{ рад}}{1 \text{ об}} \times \frac{1 \text{ мин}}{60 \text{ с}} = \frac{5000 \times 2\pi}{60} \approx 523.6 \text{ рад/с} \] 2. **Находим угловое ускорение** \(\alpha\): Угловое ускорение можно найти через изменение угловой скорости и время разгона: \[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{523.6 \text{ рад/с}}{0.075 \text{ с}} \approx 6981.33 \text{ рад/с}^2 \] 3. **Находим момент инерции** \(I\) гайки (предполагаем, что она может быть моделирована как тонкое кольцо): \[ I = m \cdot r^2 \] Где \(m = 18 \text{ г} = 0.018 \text{ кг}\) и \(r = \frac{4 \text{ мм}}{2} = 0.002 \text{ м}\): \[ I = 0.018 \cdot (0.002)^2 = 0.000000072 \text{ кг} \cdot \text{ м}^2 = 7.2 \times 10^{-8} \text{ кг} \cdot \text{ м}^2 \] 4. **Находим необходимый момент силы** \(M\) для обеспечения разгона: \[ M = I \cdot \alpha = 7.2 \times 10^{-8} \cdot 6981.33 \approx 5.02 \times 10^{-4} \text{ Н} \cdot \text{ м} \] 5. **Переводим в мН·мм**: \[ 5.02 \times 10^{-4} \text{ Н} \cdot \text{ м} = 5.02 \text{ мН} \cdot 1000 \text{ мм} = 502 \text{ мН} \cdot \text{ мм} \] Таким образом, минимальный момент силы трения, необходимый для того, чтобы гайка не слетела при старте дрона, составляет **502 мН·мм** (округлено до целого).