боковое ребро SA пирамиды SABC равно 3√3 и перпендикулярно плоскости основания. найди объём пирамиды SABC, если AB=BC=AC=10

Для нахождения объёма пирамиды мы можем использовать формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{основание} \cdot h \]

где \( S_{основание} \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

В данном случае основание SABC — это равносторонний треугольник с длиной стороны \( AB = BC = AC = 10 \).

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

где \( a \) — длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны \( a = 10 \):

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 = 25\sqrt{3} \]

Теперь высота пирамиды \( h \) равна длине бокового ребра \( SA \), которая равна \( 3\sqrt{3} \).

Теперь можем подставить значения в формулу для объёма:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 25\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} \]

Упрощаем:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 25\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot 3 \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 225 = 75 \]

Таким образом, объём пирамиды SABC равен \( 75 \) кубических единиц.