Для нахождения объёма пирамиды мы можем использовать формулу:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{основание} \cdot h
]
где ( S_{основание} ) — площадь основания, а ( h ) — высота пирамиды.
В данном случае основание SABC — это равносторонний треугольник с длиной стороны ( AB = BC = AC = 10 ).
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
]
где ( a ) — длина стороны треугольника.
Подставим значение стороны ( a = 10 ):
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 = 25\sqrt{3}
]
Теперь высота пирамиды ( h ) равна длине бокового ребра ( SA ), которая равна ( 3\sqrt{3} ).
Теперь можем подставить значения в формулу для объёма:
[
V = \frac{1}{3} \cdot 25\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}
]
Упрощаем:
[
V = \frac{1}{3} \cdot 25\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot 3 \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 225 = 75
]
Таким образом, объём пирамиды SABC равен ( 75 ) кубических единиц.
