Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда ABCDA¹B¹C¹D¹, нужно знать длину всех трёх рёбер, которые мы обозначим как: (a), (b) и (c).
Даны рёбра (AB = a = 7) и (BC = b = 5). Далее нам нужно найти длину рёбра (B¹C¹), обозначим его как (c).
Сначала определим диагональ боковой грани (B¹C), которая является диагональю прямоугольника, у которого стороны равны (b) и (c). Таким образом, по теореме Пифагора:
[
BC^2 + B¹C^2 = B¹C^2
]
У нас есть:
[
AB = a = 7, \quad BC = b = 5, \quad B¹C = d = 5\sqrt{5}.
]
Тогда у нас получается:
[
d^2 = b^2 + c^2,
]
откуда можно выразить:
[
c^2 = d^2 - b^2.
]
Теперь подставим известные значения:
[
d = 5\sqrt{5} \quad \Rightarrow \quad d^2 = (5\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 5 = 125,
]
[
b = 5 \quad \Rightarrow \quad b^2 = 5^2 = 25.
]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
c^2 = 125 - 25 = 100,
]
[
c = \sqrt{100} = 10.
]
Теперь мы нашли все размеры рёбер параллелепипеда:
[
a = 7, \quad b = 5, \quad c = 10.
]
Теперь можем рассчитать объём (V) параллелепипеда:
[
V = a \cdot b \cdot c = 7 \cdot 5 \cdot 10 = 350.
]
Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA¹B¹C¹D¹ равен (350) кубических единиц.
