определи объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA¹B¹C¹D¹, если его рёбра AB и BC соответственно равны 7 и 5, а диагональ B¹C боковой грани равна 5√5

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда ABCDA¹B¹C¹D¹, нужно знать длину всех трёх рёбер, которые мы обозначим как: \(a\), \(b\) и \(c\).

Даны рёбра \(AB = a = 7\) и \(BC = b = 5\). Далее нам нужно найти длину рёбра \(B¹C¹\), обозначим его как \(c\).

Сначала определим диагональ боковой грани \(B¹C\), которая является диагональю прямоугольника, у которого стороны равны \(b\) и \(c\). Таким образом, по теореме Пифагора:

\[ BC^2 + B¹C^2 = B¹C^2 \]

У нас есть:

\[ AB = a = 7, \quad BC = b = 5, \quad B¹C = d = 5\sqrt{5}. \]

Тогда у нас получается:

\[ d^2 = b^2 + c^2, \] откуда можно выразить: \[ c^2 = d^2 - b^2. \]

Теперь подставим известные значения:

\[ d = 5\sqrt{5} \quad \Rightarrow \quad d^2 = (5\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 5 = 125, \]

\[ b = 5 \quad \Rightarrow \quad b^2 = 5^2 = 25. \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ c^2 = 125 - 25 = 100, \] \[ c = \sqrt{100} = 10. \]

Теперь мы нашли все размеры рёбер параллелепипеда:

\[ a = 7, \quad b = 5, \quad c = 10. \]

Теперь можем рассчитать объём \(V\) параллелепипеда:

\[ V = a \cdot b \cdot c = 7 \cdot 5 \cdot 10 = 350. \]

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA¹B¹C¹D¹ равен \(350\) кубических единиц.