Обозначим основании параллелограмма как ( a ) см, а высоту как ( h ) см. Согласно условию задачи, сумма основания и высоты составляет 12,9 см:
[
a + h = 12,9
]
Также известно, что высота в 2 раза меньше основания:
[
h = \frac{a}{2}
]
Теперь подставим выражение для ( h ) в первое уравнение:
[
a + \frac{a}{2} = 12,9
]
Упростим это уравнение:
[
\frac{3a}{2} = 12,9
]
Умножим обе стороны на 2:
[
3a = 25,8
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
a = \frac{25,8}{3} = 8,6
]
Теперь найдем высоту ( h ):
[
h = \frac{a}{2} = \frac{8,6}{2} = 4,3
]
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма используя формулу:
[
S = a \cdot h
]
Подставим найденные значения:
[
S = 8,6 \cdot 4,3
]
Теперь вычислим:
[
S = 37,02 \ \text{см}^2
]
Ответ: площадь параллелограмма равна ( 37,02 ) см².
