Из квадрата 10×10 удалили угловую клетку и полученную фигуру разделили на прямоугольники одинаковой площадей. Каково наименьшее возможное число прямоугольник?

Чтобы найти наименьшее возможное число прямоугольников, на которые можно разделить фигуру, полученную из квадрата 10 × 10 после удаления угловой клетки, сначала определим площадь полученной фигуры. Площадь квадрата 10 × 10 равна 100 единицам. После удаления одной угловой клетки (площадь 1) площадь полученной фигуры равна: \[ 100 - 1 = 99 \] Теперь нам необходимо разделить фигуру с площадью 99 на прямоугольники одинаковой площади. Пусть площадь каждого прямоугольника составляет \( S \). Так как все прямоугольники вместе должны составлять 99, удобнее всего, чтобы \( S \) было делителем 99. Делители числа 99: 1, 3, 9, 11, 33, 99. Теперь мы можем рассмотреть каждый делитель и найти необходимое количество прямоугольников: - Если \( S = 1 \), то количество прямоугольников \( = 99 \). - Если \( S = 3 \), то количество прямоугольников \( = 33 \). - Если \( S = 9 \), то количество прямоугольников \( = 11 \). - Если \( S = 11 \), то количество прямоугольников \( = 9 \). - Если \( S = 33 \), то количество прямоугольников \( = 3 \). - Если \( S = 99 \), то количество прямоугольников \( = 1 \). Следовательно, наименьшее возможное число прямоугольников соответствует площади \( S = 99 \), что означает, что можно выделить один прямоугольник. Таким образом, ответ: **1**.