Из квадрата 10×10 удалили угловую клетку и полученную фигуру разделили на прямоугольники одинаковой площадей. Каково наименьшее возможное число прямоугольник?

Чтобы найти наименьшее возможное число прямоугольников, на которые можно разделить фигуру, полученную из квадрата 10 × 10 после удаления угловой клетки, сначала определим площадь полученной фигуры.

Площадь квадрата 10 × 10 равна 100 единицам. После удаления одной угловой клетки (площадь 1) площадь полученной фигуры равна:

\[ 100 - 1 = 99 \]

Теперь нам необходимо разделить фигуру с площадью 99 на прямоугольники одинаковой площади. Пусть площадь каждого прямоугольника составляет \( S \). Так как все прямоугольники вместе должны составлять 99, удобнее всего, чтобы \( S \) было делителем 99.

Делители числа 99: 1, 3, 9, 11, 33, 99.

Теперь мы можем рассмотреть каждый делитель и найти необходимое количество прямоугольников:

• Если \( S = 1 \), то количество прямоугольников \( = 99 \).
• Если \( S = 3 \), то количество прямоугольников \( = 33 \).
• Если \( S = 9 \), то количество прямоугольников \( = 11 \).
• Если \( S = 11 \), то количество прямоугольников \( = 9 \).
• Если \( S = 33 \), то количество прямоугольников \( = 3 \).
• Если \( S = 99 \), то количество прямоугольников \( = 1 \).

Следовательно, наименьшее возможное число прямоугольников соответствует площади \( S = 99 \), что означает, что можно выделить один прямоугольник. Таким образом, ответ:

1.