Найди координаты векторов. Запиши числа в поля ответа. g → = − 4 n → + 6 m → g =−4 n +6 m при { { 5 5 ; ; 7 7 } } и m → { m { − 4 −4 ; ; − 8 −8 } } g → = { g ={ ; ; } } f → =…
Найди координаты векторов. Запиши числа в поля ответа. g → = − 4 n → + 6 m → g =−4 n +6 m при { { 5 5 ; ; 7 7 } } и m → { m { − 4 −4 ; ; − 8 −8 } } g → = { g ={ ; ; } } f → = 8 n → − 2 m → f =8 n −2 m при n → { n { − 2 −2 ; ; − 6 −6 } } и m → { m { 7 7 ; ; − 3 −3 } } f → = { f ={ ; ; } }
Чтобы найти координаты векторов g и f, необходимо подставить данные векторов n и m в соответствующие выражения.
Вектор g:
Дано: \[ g = -4n + 6m \] При этом: \[ n = \begin{pmatrix} -2 \\ -6 \end{pmatrix} \] \[ m = \begin{pmatrix} -4 \\ -8 \end{pmatrix} \]
Теперь подставим значения:
- \(-4n = -4 \begin{pmatrix} -2 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 24 \end{pmatrix}\)
- \(6m = 6 \begin{pmatrix} -4 \\ -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -24 \\ -48 \end{pmatrix}\)
Теперь сложим эти векторы: \[ g = \begin{pmatrix} 8 \\ 24 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -24 \\ -48 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 - 24 \\ 24 - 48 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -16 \\ -24 \end{pmatrix} \]
Вектор f:
Дано: \[ f = 8n - 2m \] При этом: \[ n = \begin{pmatrix} -2 \\ -6 \end{pmatrix} \] \[ m = \begin{pmatrix} 7 \\ -3 \end{pmatrix} \]
Теперь подставим значения:
- \(8n = 8 \begin{pmatrix} -2 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -16 \\ -48 \end{pmatrix}\)
- \(-2m = -2 \begin{pmatrix} 7 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -14 \\ 6 \end{pmatrix}\)
Теперь сложим эти векторы: \[ f = \begin{pmatrix} -16 \\ -48 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -14 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -16 - 14 \\ -48 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -30 \\ -42 \end{pmatrix} \]
Ответы:
Координаты вектора \( g \): \[ g = \begin{pmatrix} -16 \\ -24 \end{pmatrix} \]
Координаты вектора \( f \): \[ f = \begin{pmatrix} -30 \\ -42 \end{pmatrix} \]
