в санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. апельсины составляли 5/14 всех фруктов мандарины 8/21, а лимоны остальные 99 кг сколько килограммов фруктов привезли в…
В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. апельсины составляли 5/14 всех фруктов мандарины 8/21, а лимоны остальные 99 кг сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?
Обозначим общее количество фруктов в санатории через \( x \) кг.
Согласно задаче:
- Апельсины составляют \( \frac{5}{14}x \)
- Мандарины составляют \( \frac{8}{21}x \)
- Лимоны составляют оставшиеся фрукты, которые составляют 99 кг.
Сначала найдем сумму долей апельсинов и мандаринов: \[ \frac{5}{14} + \frac{8}{21} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 равен 42: \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42} \] \[ \frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42} \]
Теперь сложим эти дроби: \[ \frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{31}{42} \]
Таким образом, доля лимонов составляет: \[ 1 - \frac{31}{42} = \frac{42}{42} - \frac{31}{42} = \frac{11}{42} \]
Теперь мы знаем, что лимоны составляют \( \frac{11}{42}x \) и это равно 99 кг: \[ \frac{11}{42}x = 99 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = 99 \cdot \frac{42}{11} = 99 \cdot 3.8181 \approx 378 \]
Таким образом, общее количество фруктов в санатории составляет \( \approx 378 \) кг.
Ответ: в санаторий привезли 378 кг фруктов.
